导数与原函数的关系公式？

已知导数求原函数就是求积分象这样的复合函数一般是用变量代换。f(x)=∫√（4-x^2）dx令x=2sint则 dx=2costdtf(t)=∫2cost*2costdt=2∫2cos^tdt=2∫（cos2t 1）

反函数的导数与原函数的导数有什么关系？

反函数的导数=原函数导数的倒数。y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，对发f(x)求导f"(x)=1/f^(-1)"(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)

原函数的导数等于反函数导数的倒数。设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ，dx=(dg/dy)dy . 那么，由导数和微分的关系我们得到，原函数的导数是 df/dx = dy/dx，反函数的导数是 dg/dy = dx/dy . 所以，可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) 。

扩展

反函数存在定理定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

深入了解导函数与原函数的关系？

深入了解导函数与原函数的关系：

1、导函数：如果函数f(x)在(a，b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a，b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x)。

2、原函数：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

3、导数所体现的是原函数的变化趋势，不能表现原函数的大小、正负，比如原函数恒大于零，而它的导数则没有这种特性。导函数的几何意义是原函数的图像在某点切线的斜率，另外，对求最值解不等式都有重要的意义。