四棱台的体积公式推导？
四棱台体积公式：
①、[S上 S下 √(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积 下面面积 根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3
②、(S上 S下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积 下面面积)x高÷2
注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。
四棱台
四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 4S0 S2) * H / 6。
四棱台的体积公式推导？
体积公式推导由相似三角形可得b/h1=a/(h1 h2)，所以h1=bh2/(a-b).V台 = a^2(h1 h2)/3 - b^2*h1/3=h1(a^2-b^2)/3 h2*a^2/3=(a b)*b*h2/3 a^2*h2/3=（a^2 b^2 ab）*h2/3体积公式正四棱台V=H/3[S1 S2 √(S1S2)]注：非通用公式，（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）扩展资料：四棱锥的体积公式推导在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh，即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。连接A D1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD，A-A1B1D1，A-D1B1D体积相等就可以了。B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。四棱锥的底面面积S加顶点A"面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h，就是四棱锥体积：V=1/3（S 0）h=1/3Sh