log在数学中的运算公式？
如果a=10m，则m为数a的常用对数(十进制数)lga=m，而10为常用对数的底，对数性质与运算法则如下：
(1)性质：①loga（1）=0；
②log1；
③负数与零无对数.
(2)运算法则：①loga（MN）=logaM logaN；
②loga（M/N）=logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.7182818…为自然对数的底。
(3)换底公式
logaN=(logmN)/(logma)
(4）推导公式
log（1/a）（1/b）=loga（b）
loga（b）*logb（a）=1
(5)求导数
（logax）"=1/xlna
特殊的即a=e时有
（lnx）"=1/x
对数函数log的各种公式有哪些？
性质 ①loga(1)=0； ②loga(a)=1；
③负数与零无对数.运算法则 ①loga(MN)=logaM logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN； ③对logaM中M的n次方有=nlogaM； 如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质：1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N)
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导： 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] ，由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]} ，又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) log(a)(N)
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N 由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]， 由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} ，又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、与（2）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n ，由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}，又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导： 设e^x=b^m，e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m)，y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} ，
再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]换底公式
设x=a^m，a=b^n，则x=(b^n)^m=b^(mn)……①对①取以a为底的对数，
有：log(a， x)=m……②对①取以b为底的对数，有：log(b， x)=mn……③③/②，
得：log(b， x)/log(a， x)=n=log(b， a)∴log(a， x)=log(b， x)/log(b， a)注：log(a， x)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展:以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）