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连续统假设证明了吗

时间:2024-03-29 07:33:34 浏览量:38419

    连续统是什么意思

    连续统假设证明了吗?

    连续统假设连续统假设(continuum hypothesis),数学上关于连续统势的假设。常记作CH。通常称实数集即直线上点的集合为连续统,而把连续统的势(大小)记作C1。2000多年来,人们一直认为任意两个无穷集都一样大。直到1891年,G.康托尔证明:任。

    历史上有什么数学题现在还没有解开?

    数学领域有很多没有解决的难题,我给你举例说几个。

    1。冰雹猜想

    冰雹猜想又叫做3x 1猜想,有时候也叫做角谷静夫猜想。角谷静夫是一个日本数学家,大家可能对他不是很熟悉。但如果你看过电影《美丽心灵》的话,就知道电影的主人公纳什在证明非合作博弈存在均衡点的时候,用到了一个数学定理,这个定理就是角谷静夫不动点定理。角谷静夫猜想很简单,给你一个正整数,如果是偶数,除以2,如果是奇数,乘以3再加上1。然后把计算出来的结果重复上面的过程,最后一定得到1。这个猜想至今没有被证明。也就是说,我们在这个离散动力系统中,找不到循环轨道,我们最后都会落入一个不动点1。这个角谷静夫猜想就好像下冰雹一样,所以也叫冰雹猜想。

    2。黎曼猜想

    黎曼猜想是数论的核心问题,说的是黎曼级数的非平凡零点是一些复数,但这些复数的实部都等于1/2。为什么会这样,现在数学界还不能给出解释。

    两个无穷大的数的差是多少?你敢回答吗?

    两个无穷大的数的差,是无穷小的数!

    进化论真的可信吗?为什么人类领先其他物种那么多?

    人类没有领先其他生命多少。抗逆性不如植物,寿命不如微生物,繁殖能力不如很多生物。评判所谓的领先与否的标准不应以人类来制定而是看对环境的适应能力。人类正是因为自身适应能力差才开始学习改变环境的技术。真的以生物学的角度看人类没有领先其他生物多少,甚至是较为落后的物种。

    高中生可以自学微积分吗?

    高中生是可以自学微积分的,目前有很多中学生都已经学了微积分初步,这个是很正常的事情。

    微积分是微分与积分的统称,在高中的学生考试中,其实微分是比较有用的,相对来说积分会比较少用。微分还有一个其他的说法,就是求“导数”。

    比如在高中数学中有一类问题是求二次函数的最大最小值。这类问题的几何意义是寻找抛物线的顶点的位置,这类问题用求导数的方法是非常容易求解出来的。

    再比如,在高中数学中还有一类问题是求二次曲线与直线相切的切点的位置。这类问题也可以用微分的方法快速求解。如果用常规的方法,那就需要去联立直线方程与二次曲线的方程组,这样求解过程非常复杂,耗费的时间大概需要15分钟。而如果采取微分的方法,你只需要对二次曲线求导数,然后让导数在二次曲线上的某点等于直线的斜率就可以了,整个求解过程不超过3分钟。这样一对比,你至少可以节约12分钟的时间。

    在考试的时候,如果遇见那种看起来非常难的选择题或者填空题,能用微积分做的话,你马上能写出答案。这样你可以比那些没有学过微积分的同学节约考试时间。因为选择题与填空题是不需要你写出计算过程的,因此用微积分是非常好的。而对于一般的计算题,则可以先用微积分在草稿纸上算出正确答案,然后再用常规的办法算一遍,如果两种方法算出来的结果是一模一样的,那么就说明你做对题目了,你的信心会爆棚。

    因此,学点微积分,对高中的生涯是非常有益的。我本人就是在初中就自学了微积分的,取得了比较良好的效果。

    为什么在数学中存在“一题多解”?

    解数学题目就好像是爬山,如果要爬上山顶,路线肯定有很多条,而不可能只有一条。

    数学的世界虽然看起来抽象,但实际上在数学家的眼光里看来,数学也是有结构的,你可以把数学看成一个山脉,一个一个的数学问题就好像是山上的点,总可以爬到。比如像费马大猜想这样的数学难题,好像是一个山峰,如果用解析数论的方法去做,也许会发现很难到爬到山顶,但换成代数数论的方法去做,再加点椭圆曲线一类的知识,就可以爬到山顶。因为数学问题都不可能是孤立存在的,一个问题如果是孤立的问题,那么很明显也就不可能被证明,那也就不属于数学的整体的山脉。当然了,确实有一些数学问题是孤立的,比如连续统假设,这个东西其实脱离了整个数学的山脉,它是一个孤岛,所以既不能被证实,也不能为证伪。

    对于非数学家来说,大部分问题都反应了数学山脉的一部分,都是可以一题多解的,真正能看清楚整个数学山脉与孤岛的人全世界都不会有10人,大家的知识水平都没有人工智能那样的能力,所以往往只能寻找自己熟悉的路径去解决某一个数学问题,换一个人可能会换一个办法去做。比如素数定理的证明就是如此,有好多种方法,甚至有初等办法。比如代数基本定理,一个n次多项式方程有n个复数根,也可以有很多种的证明。

    总之,数学是有结构的,而且数学是很具体的东西。中学生因为学的数学太少,可以说对数学一无所知,所以无法知道数学的部分结构到底是什么。但中学里就应该养成一题多解的能力,比如证明勾股定理,既可以用面积的方法,也可以用相似三角形的办法。要培养自己一题多解的能力,思考数学的内在结构。

    数学中的公理无法被证明,那么公理是如何保证自己是正确的?

    先给答案:公理可以证明,公理的正确性在于公理可证实并且无反例。无法证实的命题是伪命题,有反例的命题也是伪命题。

    公理是没有反例而公认的真理

    公理,即公认的真理,是经过实验·观测·统计之无数次证实而抽象出来被公认的科学命题。

    公理绝不是哪个神棍、天才闭门造车、想当然莫须有的假设。无法证实的假设绝非公理。

    逻辑公理、数学公理、物理公理以及基于物理公理的其它领域的公理,皆可证实而无反例。

    形式逻辑公理,如同一律、排中律、不矛盾律、充足理由律等公理,皆可证实而无反例。

    辩证逻辑公理,如原因vs结果、量变vs质变、等对立统一法则,皆可证实而无反例。

    物理公理,牛顿三定律、万有引力定律、质量·能量·动量·角动量·动量矩、熵增加原理,都在指定条件下可证实而无反例。

    数学公理,如直线距离最短、平行线距离相等、勾股定理、圆周率定理、自然常数定理,都在指定条件下可证实而无反例。

    可从具体到抽象,不可从抽象到具体

    公设,是公认的假设。公理≠公设。不要把公设混同于公理。数学公设是对千差万别的具体的近似或抽象。

    从具体近似到抽象是一种简化的操作技术,但不能夸大到用抽象取代具体。

    公理与公设来自“体验”或“经验”。故分析法、综合法、归谬法,皆可证实之。这里采用综合法。

    求证:1 1=2①最初,人类从“十指”、“十趾”、“十人”等,忽略量纲,抽象出“十个”。②定义“十个”=十、10、X。 定义自然数(N)是用来数数的数,即1,2,3,....n,{1,2,...,n}∈N。 ③定义序列法则:N?≡N??? 1。 ④因为2=1 1,所以1 1=2。 证毕。

    注意:定义是对类似事物给一个简单的名称或符号。语义学上叫命名或赋名,本质是异名同指,换一个说法。逻辑上叫从具体到抽象。数学上叫代换、投影、映射、迭代或拓扑。

    尤其是以下几个公设,不可以滥用,否则会引发数学危机、引发逻辑灾难,即神逻辑。

    公设1:点是没有维度的位置或坐标。

    事实上,在现实世界中,我们不可能毫无偏差的确定并描述一个点。

    画笔的尖头不可能无面积,我们只能在想象(即抽象)中认定它是点,这是切实可行的。

    但是,

    注意1:数学坐标系的原点(0,0,0)中的三个零,只是作为测量基准点,不是虚无的零。因为这个点在空间里可以存在,而:存在≠零。

    在一维坐标系里,坐标原点,代表把某个点位的实有值,看成测量基点。

    温度计是一维坐标系,0℃(=273.15K),不代表没有温度。绝对温标0K也不代表没有温度,只是最低温度而已。

    同理,海拔高度计是一维坐标系。零点海拔不代表没有高度。地图基于二维坐标系,坐标原点(0,0)的零,只是相对位置,不是不存在。

    注意2:在描述微观动力学参数时,诸如电子、质子、光子的半径再小也有体积。你可以把它们近似为质点,但不能说它们无体积。

    否则,它们的密度就会无穷大,就会导致神逻辑。课本上说“量子是零维全同化粒子”,这显然是荒谬的。还有奇点论,也是神逻辑。

    公设2:线是点的集合

    如果我们把点是体积可忽略的质点,那么公设2是可以成立的。但是如果按公设1,点的代数值是虚无的零,那么公设2就是神逻辑。

    公设2是说,若干个或无数个零的总和=任意线段长(L),即:lim(n·0)(n→∞)=L,这成立么?

    如果基于公设2,说“面是线的集合”、“体是面的集合”,也是不成立的。

    公设3:无穷小量等于零

    在极限的δ-ε邻域理论中,微分dx可以说dx→0或dx≈0,但不可以说dx=0,这个没毛病。

    显然,dx是相当于1/∞的无穷小量,无穷小量,并非虚无零,而是可忽略不计的准零。

    在极限运算中说“1/∞=0”,可以理解为足够小或者可忽略,这点没毛病。

    在物质的分级操作时,不可以说1/∞=0。因为客观世界里,不存在无穷小的0。

    公设4:无穷大与无穷小互为倒数

    毫无疑问,无穷大对于极限操作,是必不可少的,例如:lim(1 1/n)?(n→∞)=e。

    但是,这种数学思维是“无限逼近”,本质上还是近似操作,而不是“真有无穷大”。

    显然,无穷大在现实世界里根本不存在,即使有无穷大,也是无法考证、无法认知的。

    例如:无穷大的宇宙,可以想当然的有,但如果谁竟然写出了宇宙方程,是无法验证的。无法验证的东西,是毫无意义的神逻辑。

    广义相对论的引力场方程,是一个典型的宇宙方程,当然也是无法验证的。基于广相的宇宙奇点爆胀论,也是无法验证的。

    广相基于的闵氏空间与黎曼空间两个模型,也是无法验证的。时空怎么膨胀或折叠呢?

    仅凭勾股关系式ds2=r2 (ict)2计算距离,就是想当然,这是要光走折线(见证i),这不可能。

    有人说“光经过太阳附近会弯曲说明时空弯曲”,这是偷换概念。太阳附近有高浓度的等离子态的“晕”。

    光与晕电子碰撞,发生康普顿散射效应,这才是光弯曲的真实原因。这与空间是两码事。

    结语

    公理是公认的真理,是经过无数次验证没有反例的科学原理。如果说公理无法验证,那么与宗教神逻辑有什么区别呢?

    数学公设,只是一种近似或简化处理的强制性规定。有特定的操作前提。不可滥用无度。

    π里面一定包含了所有数字组合吗?

    靠靠靠,怎么全是诸如我不知道,我感觉有道理这种毫无水平的回答,我来电硬的:

    无理

    无穷无尽且永不重复——换句话说,π是个“无限不循环小数”,也就是“无理数”。

    但是,一个无理数并不一定能包含“每种可能的数字组合”。

    举个简单的反例:0.909009000900009000009……

    (除非特别声明,所有数字都是10进制的,下同。)

    这个数的特点是,两个“9”之间的距离会越来越长,每次多一个0,直到无限。它是无穷无尽的,也是不循环的,因此是无理的;但别说“每种可能的数字组合”了,它连0到9这十个数字都凑不齐呢!

    合取

    包含所有数字组合的数,叫做“合取数”。无理数并不都是合取数。

    一个典型的合取数是这样的:0.10200300040000500000600……000110000000000012000……

    在越来越长的0串中间,夹杂着从1开始的所有自然数,直到无限。既然包含了所有自然数,当然也就包含了所有的数字组合。

    正规

    但是写这么多0,多费纸费电啊。如果把这些零去掉呢?

    得到的数就是这样:0.123456789101112131415……

    这个数不但是合取的,还是“正规”的——从0到9的每一个数字,出现的频率都趋向于一样的值。

    随机

    如果我们再进一步,连生成规律都不要了,而是用某种真随机生成器(比如哥本哈根解释下的量子随机性)造出一个每位都随机的数,那么它当然就是“随机”的了——不光每一个数字的长期频率趋于一致,任何位置出现的概率也都一样。

    那pi是什么?

    非常遗憾的是,目前为止我们只证明了pi是个无理数。pi是合取(包含所有可能)的吗?是正规(所有数字出现频率趋于一致)的吗?是随机(每一位上的数字都随机)的吗?

    答案是:全都不知道。

    我们很容易构造出一个合取数或者正规数,甚至能证明“几乎所有”实数都是合取而且正规的,但是随便拿一个具体的数字,要想判断它是否合取、是否正规,却极其困难。我们甚至都不知道pi里面是不是有无限个数字2。至于随机?别跟我提什么随机。

    合取数和正规数有另一个有趣的性质:和进制有关。有个常数叫斯通汉姆数(Stoneham number),在二进制、四进制、八进制……下已经证明全都是正规的了,可是在六进制下却能证明它不是正规的。如果一个数在任何进制下都正规,可以称之为“绝对正规”。不幸的是,pi在任何进制下都没能证明正规——离得最近的是2,有论文证明,假如某个猜想是对的,那么pi就是二进制正规;但那个猜想本身也只是“很可能正确”,还没有得到严格证明。

    作者:Ent 链接:http://www.guokr.com/article/439682/来源:果壳
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